张晓丽开始讲课“我们今天开始上错题总结—集合。
集合是一个既简单又容易出错的数学知识，下面我再次强调一下集合的知识。
首先，我们要搞清楚集合的分类。
集合若按元素个数分类，可分为有限集、无限集、空集。
在这我再次强调空集是任何集合的子集，在分类题中，一定不要忽略这个空集。
很多同学这个地方容易错。
这个知识点经常用于选择题，一般题目不会直接问集合的分类，而是出3到5个集合，让你归类。
下面，来看看这道大家都容易错的题。
张晓丽很快就把题目写好，她并没有往下讲……
“哪位同学愿意上来做个示范？”张晓丽问。
张晓丽讲课，讲到同学容易出错的地方，会让学生上来做。
一来，能知道这个同学做题是怎么做的，他的做题思路是什么。
二来，一个同学有的错误，可能其他人也有。
她当着全班的面给一个同学讲，就可能是给全班，同样有这种错误的同学讲。
“老师，顾许愿意！”杨万里说。
“对，顾许！”其他跟杨万里站一边的同学跟着起哄。
顾许看出来了。
这次考试，他的成绩突飞猛进，很多同学都看不惯他。
这群人的想法跟杨万里一样。
他们认为，他在作弊。
“做就做，有什么大不了，顾许，上去露一手给他看！”张松说。
“对！顾许，你上去做。”其他同学也喊。
顾许哭笑不得，这个张胖子，不嫌事大跟着起哄。
张晓丽见状，看出同学们有情绪。
不过，这也正常，她也是从学生时代过来的。
她也知道学生们会相互攀比，如果谁的成绩突然好了，肯定会引起其他同学的敌视。
特别像顾许这样，突然涨那么多。
唯一的办法只有让顾许再次证明自己的实力。
“顾许，你愿意上来做题吗？”
“没问题！”顾许从座位上起来，直接走到讲台上，拿起粉笔，很有逻辑地做起来。
蓝若思看着顾许的解题思路和步骤，没有任何错误。
张晓丽点点头，问“顾许，做这个题的关键是什么？”
“这个题的关键在于这个空集，空集是任意集合的子集，所以，这个题选择b答案。”
张晓丽表扬“顾许同学说得对。”
杨万里在下面讥笑，很是不屑“选择题而已，谁不会！有本事做个难的。”
顾许淡定“你想让我做多难的题。”
“顾许同学，你先下去吧，我们继续讲课！”张晓丽见两人有起了冲突，制止。
杨万里下意识抬了抬眼皮，一副“你等着，一会有你出丑的时候”。
张晓丽又继续在讲课，下面的知识越来越难了。
张晓丽每次都是从易到难，这样既能慢慢地把差一些的同学带起来，讲到最后难点又上去了，成绩好的同学又不耽误。
张晓丽在黑板上写下一道难题“这道题有点难，哪位同学愿意上来做。”
“老师，顾许！”杨万里说着看向顾许，“怎么，你敢吗？”
“我怎么不敢！”顾许很快接话。
“那你去啊！”杨万里一副坐等顾许出丑的样子。
顾许反问“我上去做，你会吗？你敢来吗？”
“有什么不敢的！”杨万里也很快接话。
张晓丽见状“既然这样，那你们两个都上来做吧。”
高中教室的黑板几乎把前台的墙占满了，整个黑板是四块组成，可以上下拉动。
顾许与杨万里同时上去解题，顾许站左边，杨万里站右边。
顾许的字体比杨万里的大。
杨万里写得很小，几乎每一个字都写得恰到好处，不能再小了。
他并不想把自己的解题思路和过程告诉其他人，他只是想赢过顾许。
杨万里写着写着，眼角的余光瞥了顾许一眼，顾许，你注定是手下败将！
他继续往后写，很快就进入解题的关键思路与步骤。
顾许心无旁骛，专心解题。
他并没有看杨万里怎样解，他只是想着怎么快，怎么简单就怎么解。
他很清楚地记得蓝若思跟他说过，考试，要讲究方式方法，怎么做最简单，最准确就怎么做。
不要拘泥于形式。
张晓丽坐在杨万里的座位上看着两人。
这是一道函数求值域的大题，一般来说是最难的。
一般高考来说，除了能考140分以上的人才能做到，其他人看都看不懂。
这样的题，学生一般看到都会哭。因为题干很简单，但是非常难。
在历届高考中，是出题的难度热点。
刚开始，两人的解题步骤是一样的，都要根据已知条件解出函数的答案，在取值域，关键是值域的取值问题。
从现在顾许做出的步骤看，顾许解出了值域的三个数对。
那么，这道函数题到底有几对数是取值范围呢？
这就是难点。
很多人都做不全。
顾许把解出的三对数当作已知条件，设了一个反函数。
反过来求出反函数的值域，用反函数的值域与原题目的定义域对应，很快就找出了原题目的值域。
顾许写下原题目的取值区域……
张晓丽点点头，顾许的进步真是非常大。
她又看向杨万里。
也解出了原函数的值域其中三个数对，但，他没有设反函数，而是利用这三个点，根据原函数在作曲线。
这样解法也是一种解题思路，关键是这个题目的曲线画不出来，正确的说法是黑板不够大，也许要画到操场上也画不完。
他们两人用了不同的思路解答。
杨万里看看顾许那边还有点剩余的黑板，就把曲线往顾许那边画。
“杨万里，你干吗？”顾许已经走下去，虽然下课了，同学们都没离开，都在看着。
“你不是没有做完题目吗？我不过是把解题的后面部分帮你接上。”
杨万里傲慢地说着。
“杨万里同学，你可以把字再写小一些，别接着顾许同学的解题。”张晓丽说。
“可是，张老师，我这半边不够用啊！”
“那就用颜色粉笔画到墙上去。”
杨万里没法，只好用张晓丽的办法，把曲线画到墙上，甚至画到了门上。
“叮”下课铃声响了。
“下课吧！想上厕所的同学就去上。顾许和杨万里继续解题。”张晓丽说。
今天正好到张松打扫卫生。
他看着杨万里画在墙上很是不爽。
“杨万里，你画到门那边了，你自己画的门，你自己擦哈！”
其他同学也安静地坐着没有人要下课。
大家都看入迷了。
没有人去上厕所。